转载自:商业决策远离线性思维-哈佛商业评论

先来做一道应用题。假如你负责管理公司车队,车队有两种车型,分别是一加仑汽油能跑10英里(简写为10 MPG,MPG是miles per gallon的缩写,代表每加仑英里数)的SUV和20 MPG的小轿车。两种车数量相同,且都是每年跑1万英里。你有足够的资金,可以把其中一种换成更省油的车型,降低运营成本,并实现可持续性目标。

从以下两种方案中选择一种。

A.将10 MPG的车换成20 MPG

B.将20 MPG的车换成50 MPG

乍一看,方案B似乎更好,30 MPG的增量比10 MPG高,比例增长也更高。但事实并非如此,见下表:

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这个结果是否令人惊讶?许多人都会这么觉得,因为我们的思维将MPG与耗油量之间的关系简化为线性,如下图:

特3-3

但这个示意图并不准确。耗油量与MPG并非线性相关。经过计算,两者间关系如下图所示:

特3-5

对曲线进行分析,标出以上两种升级方案,可以清楚地看到,更换10 MPG的车型更为高效。

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令人震惊的是,将20 MPG的车型升级为100 MPG,节省油量依然不如把10 MPG换成20 MPG。

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即使有图表为证,选择MPG较低的升级方案却依然与直觉相悖,感觉上就是不对。

如果你还是感觉不对,那不是你的错。数十年的认知心理学研究表明,人脑很难理解非线性关系。我们的大脑倾向于简单的直线。很多时候这种思维方式没有什么问题:一个书架可以放50本书,两个书架放100本,三个就可以放150本;一杯咖啡两美元,五杯咖啡10美元,10杯咖啡20美元,15杯咖啡30美元。

但商业上许多东西是非线性相关的,我们必须有这个意识。通才和专才都要注意,因为即使是某个领域的专家,明白自己领域中存在非线性关系,也可能下意识地跟随直觉行事,继而做出错误的决定。

实践中的线性偏见

我们看到许许多多的消费者和公司成为线性偏见的受害者。常见的一种线性偏见涉及一个重要的商业目标:利润。

影响利润的主要有三个因素:成本、销量和售价。一个因素发生改变,另外两个必须随之变动,才能保持利润不变,例如成本增加,售价或者销量必须随之增加才能抵消影响;如果售价打折,就需要降低成本或提高销量来避免利润下降。

可惜管理者对于这几大因素间关系的直觉并不准确。多年来专家一直告诫公司,价格变动对利润的影响大于销量和成本,但高管往往过度关注销量和成本,不重视合理定价。

原因何在?因为价格下降后,销量大幅提升,这个现象令人兴奋。他们意识不到,销量要提高多少才能保持总利润不变,特别是在利润微薄的情况下。

假设你负责管理一个纸巾品牌。一卷纸巾售价50美分,生产一卷纸巾的边际成本为15美分,最近你有两个促销方案,如下表:

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初看似乎是方案B更好,价格下降40%,销量提高80%,比降价20%多卖20%的方案A更能赚钱。不过你大概也猜到了,事实并非如此。

事实是,两种促销都会使收益降低,而方案B的负面影响大于方案A。具体情况见下表:

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促销方案B的销量几乎翻了一倍,但利润下降了近25%。要在降价40%的情况下保持350美元的利润,销量必须达到2300卷以上,即增加133%。如下图所示:

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非线性关系也延伸到了消费者态度等无形的层面,例如消费者对待环保的态度和实际行为。我们常常听到高管抱怨说,人们自称关心环保,却不愿为生态友好的产品多花钱。定量分析证明了这一点。美国国家地理协会(National Geographic Society)与环球扫描公司(GlobeScan)的研究发现,18个国家消费者对环境问题的关切程度随着时间显著提升,但消费行为改变的速度较慢。受调查的所有消费者都认为食品生产和消费应当更注重可持续性,但几乎没有人为这个目标改变自己的行为。

原因何在?事实证明,消费者表示自己在乎什么,和消费者行为之间的关系往往是非线性的。但管理者常常误以为,经典量化工具(如让消费者用1至5分的评分表示重要程度的问卷调查)能够以线性方式预测消费者行为。事实上,打1分(完全不关心环境问题)的消费者和打4分(比较关心)的消费者的实际行为几乎一样,但打4分的人与打5分(非常关心)的人群行为差异巨大。行为和态度间的关系是曲线而非直线。

公司往往难以意识到这种规律,部分原因是关注平均值。平均值掩盖了非线性关系,导致预测错误。举个例子,某公司在两个目标客户群体中发起有关可持续性的问卷调查。一个群体中所有消费者都打了4分,另一个群体中一半人打3分,另一半打5分。两组人的平均关心程度相同,但实际上,第二组总体更愿意购买绿色产品,因为打5分的消费者选择绿色产品的几率大大高于打4分的人,而打4分的人和打3分的人行为差别不大。

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态度和行为之间的非线性关系,在一些重要领域一再出现,如消费者隐私问题。荷兰一项大规模的问卷调查显示,声称自己比较在乎隐私问题的顾客人群和不太在乎的人群中,持有会员卡的人数相差无几。担心隐私问题的人为什么会同意办会员卡、泄露敏感的个人信息?因为只有那些表示自己非常关心隐私问题的人才会明确采取措施保护隐私,关心程度在此之下的多数人都不会调整行为。

选择绩效指标时也要考虑非线性关系。例如一些公司为了评估库存管理效率,对存货周转天数进行追踪,还有一些公司记录的是每年库存周转的次数。多数管理者不知道自己所在公司选择某一种评估方式的原因。但这个选择可能在员工积极性等方面产生出乎意料的影响。

如果某公司有能力将存货周转天数从12天减少到6天,再加上额外的研究,可以进一步减少到4天。这就相当于存货周转次数从每年30次提升到每年60次,可以进一步提升到每年90次。两者实际意义相同,但如果公司关注周转次数而非周转天数,员工会更有动力追求进步,这个结论来自德国科隆大学托拜厄斯·施坦格尔(Tobias Stangl)和乌尔里赫·托内曼(Ulrich Thonemann)的研究。原因是,以周转天数为评估标准,员工感觉像是自己努力的回报渐渐减少,但改进周转次数则让人觉得回报稳定不变。

公司可以选择不同评估标准的领域还有仓储(捡货时间和配送效率)、生产(生产时间和生产效率)及品控(故障间隔时间和故障出现率)。

非线性关系就在我们身边,以下探讨非线性关系的几种形式。

四类非线性关系

非线性关系共有四种,可以通过图形了解其规律。

提升速度先慢后快。

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比如一家公司有两个客户群体,年度利润贡献都是100美元。客户群A保留率为20%,客户群B则为60%。多数管理者认为,增加哪个群体的保留率,对最终盈亏影响不大。更有甚者,许多人发现客户群A保留率翻一倍要比客户群B保留率提升1/3更有吸引力。

然而客户终身价值(customer lifetime value,简称CLV)与保留率之间是非线性关系,CLV计算公式如下:

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保留率从20%提升到40%,CLV增加约35美元(以10%的折现率将未来利润折算为现值),但如果保留率从60%提升到80%,CLV就能增加约147美元。随着保留率提升,CLV先是缓慢增加,然后迅速增加。

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许多公司注重寻找最有可能流失的客户,针对他们采取营销方案。但更有利的做法往往是重视最有可能留下的客户。线性思维方式让管理者低估了较高的客户保留率小幅提升对利润的极大影响。

下降速度先慢后快。

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房屋抵押贷款是一个典型的例子。房主往往会惊讶,还款期前几年,偿还本金的速度非常慢。但如果贷款利息率和还款期固定,本金余额越来越少,每次需要偿还的利息就会减少。本金的减少不是线性的。如果30年要还贷16.5万美元,利息4.5%,前5年里应还本金只会减少约1.5万美元,到第25年,本金会降到4.5万美元以下。因此在还款期最初16%的时间里,房主偿还本金不到10%,但在最后16%时间里偿还本金则超过1/4。

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还贷者往往受线性思维误导,数年后将房产出售(并支付手续费)时,只得到微小的净收益。

上升速度先快后慢。

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某产品销量增加,公司可以实现规模经济,提升单位利润——这是评估公司效率的常用指标,通过以下公式计算:

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比如一家公司一年卖出10万个部件,单价2美元,制造成本为10万美元,其中5万美元是固定成本,单位变动成本50美分,单位利润为1美元。公司可以通过增加产量和销售量来提升单位利润,因为这样可以摊薄固定成本。假设单位变动成本不变,如果销量翻倍达到20万,单位利润会提高到1.25美元。这样的增长也许会吸引你,让你觉得如果把销量增加到80万,单位利润就会大大提升。然而事实并非如此。

如果销量从40万增加到80万(难度比从10万到20万高得多),单位利润只会提升约6美分。(见图表)

管理者注重规模经济和增长带来的好处,然而线性思维会让他们高估销量对利润的作用,低估价格等其他影响更大的因素。

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下降速度先快后慢。

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公司通常根据投资回收期(即回本所需时间)来评价投资。显然,回收期越短越好。假如你有两个项目要筹资,项目A回收期为2年,项目B为4年。两个团队都认为可以努力让回收期减半。许多管理者会觉得项目B更有吸引力,因为可以节省2年,比项目A节省的时间多1倍。

不过,公司管理者最终要考虑投资回报,而非回本时间。1年回收期,年回报率(annual rate of return,简称ARR)为100%,2年回收期则是50%,相差50个百分点,4年回收期是25%,与两年回收期相比差25个百分点。因此,随着回收期增加,ARR先是迅速下降,然后下降趋势放缓。如果追求高ARR,选择项目A更合适。

对规模相似的项目投资组合进行对比的管理者也许会惊讶地发现,一个回收期1年的项目和另一个回收期4年的项目组合,投资回报比两个回收期同为2年的项目组合更高。不能低估相对较短的回收期对ARR产生的影响。

如何减少线性思维偏见的影响

线性思维偏见在人的头脑中根深蒂固,无可避免地影响管理者的商业决策,但我们可以设法减少其影响。

步骤1:提高对线性偏见的意识。MBA项目应当明确提醒未来的管理者注意这一现象,教给他们应对之法。公司也可以采取措施,比如让员工做有关非线性关系的小测试(见边栏《检验你的非线性思考能力》)。根据我们的经验,员工会觉得这种练习有趣且有启发。

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一些领域已经有了更广泛的相关教育项目。例如Ocean Tipping Points,该项目旨在提升人们对海洋生态系统中非线性关系的敏感性。科学家和管理者往往想当然地以为一个应激源(如捕鱼)和一种生态响应(如鱼群减少)之间是线性关系。然而,应激源的改变有时会造成不成比例的巨大损害,渔业小规模增长可能会使一个鱼群崩溃。Ocean Tipping Points项目寻找海洋生态系统中的重要临界点(tipping point),协助改善自然资源管理。

步骤2:关注成果而非指标。高管最重要的一个任务就是为组织设置方向和激励。但预期成果时常与日常业务决策距离遥远,因此公司寻找相关指标作为替代,并利用激励将指标放大。例如,许多公司为了提高销量,就尝试让本公司网页在搜索结果中排名靠前。

问题在于,这些替代指标可能会成为目的而非手段,学界将这种现象称为“替代(指标)最大化”。如果指标和成果之间并非线性关系,这样就会带来麻烦。比如搜索排名和销量就不是线性关系。搜索排名下降时,销量下降趋势先快后慢。网页在搜索结果中从第一降到第二,对销量的影响大过从排名20降到25。

另一种情况是,一个指标可以代表多个成果,将人们引入歧途。例如年回报率(ARR),想要提高投资未来价值的管理者可能会考虑这个指标。用图表表示投资产品的ARR和累计回报,你会看到后者随前者变化的趋势是先慢后快。

达到特定投资目标所需时间随ARR变化的趋势则恰恰相反:随着ARR提高,达到目标所需时间先是迅速减少,然后渐趋平缓。

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由于ARR以不同的非线性方式与多个成果相关,人们往往错估其影响。管理者想提升回报,可能在回报率从0.3%升到0.7%的时候极为关注,但对从6.4%到6.6%的变化就不那么关心了。事实上,回报率较低时上升一点,对未来回报总额的影响不如回报率较高的时候。与之相反,管理者要减少达到投资目标所需的时间,可能会承担额外风险将回报率从6.3%提升到6.7%,却不在意从0.4%到0.6%的变化,其实前者对时间的影响远不如后者。

步骤3:了解你面对的是哪一类非线性关系。托马斯·琼斯(Thomas Jones)和小厄尔·萨瑟(W. Earl Sasser Jr.)在《哈佛商业评论》1995年刊载的文章《满意的客户为什么会转投别家》(Why Satisfied Customers Defect)中指出,客户满意度和客户保留度之间的关系往往是非线性的,但各个行业的具体形式不同。在汽车等高度竞争的行业,保留度随着满意度上升的趋势先慢后快。在非竞争性行业,保留度迅速提升后趋于平缓。

在这两种情况下,线性思维都会导致差错。在竞争性行业,管理者会高估提升不满意客户的满意度的影响;而在非竞争性行业,管理者会高估进一步提升已经满意的客户满意度的影响。

管理者应当避免泛化不同领域中的非线性关系,结合具体情况理解相关因素及其影响。

商业实验是一种越来越受欢迎的方式(见埃里克·安德森(Eric T. Anderson)和邓肯·斯迈斯特(Duncan Simester)2011年发表于《哈佛商业评论》的文章《手把手教你做好商业实验》(A Step-by-Step Guide to Smart Business Experiments))。设计实验时,管理者应当考虑到非线性。例如,许多人对比低价产品(图表中的A状态)和高价产品(B状态)的销量差,评估价格对销量的影响。然而两点一线无法揭示非线性关系,至少要有低、中(C状态)、高3个价格层次。

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步骤4:尽量提供有关非线性关系的信息。除了提供培训,公司还可以建立支持系统,在管理者由于线性思维倾向做出错误决定时加以提醒。

理想状态下,算法和人工智能可以识别线性偏见发生作用的场合,提供信息予以纠正。不过,虽然人工智能可以在正式场合起这种作用,但对线下和口头做出的决定就无能为力了。而且,建立这样的系统需要投入大量时间和资金。

要对抗线性偏见,有一个技术含量不高但有效的方法:数据可视化。本文用图形表明非线性关系,帮助读者了解一些线性偏见。图形要比列举数据更为简明易懂,而且可以帮助你看到发生变化的临界点,让你切实地感受到非线性的影响。

提供表示非线性关系的图表,乃至构建假设情景,可以让管理者进一步熟悉非线性关系,在做决定之前先行确认。

公司要帮助客户做出好的决定,也可以利用数据可视化。例如,要向驾驶者说明在行驶速度已经很快的时候再加速,节省的时间很少,可以在汽车仪表盘上增加一个表示所需时间的图示。有一种方法是用埃亚勒·派尔(Eyal Pe’er)和埃亚勒·加姆利埃尔(Eyal Gamliel)的“节奏测量仪”(paceometer),指示行驶10英里需要的时间。时速从40英里提升到65英里,每10英里可以节省约6分钟,但从65英里提升到90英里只能节省约两分半——这个事实会让很多人惊讶,两者都是将时速提高了25英里。

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对市场营销的启示

现代市场营销的基础理念是,更多地关注消费者利益而非产品性能,你会卖出更多产品。例如,苹果公司意识到,MP3播放器“把1000首歌放在口袋里”比“内部存储容量达到5GB”更吸引人。

但我们的理论说明,有时候宣传产品性能也可以让公司获利。消费者倾向于认为产品性能和自己得到的利益之间是线性关系,而事实并非总是如此。

我们可以举出很多例子,向顾客说明实际利益,揭示过度消费,也许会让他们改变购买决定。比如打印机每分钟打印的页数、会员卡点数和防晒系数等。还有一个很好的例子是宽带升级。我们的研究显示,宽带网络收费是线性的,从较低带宽升级和较高带宽升级的花费一样。但下载速度和下载时间之间不是线性关系。随着下载速度增加,下载时间的减少先快后慢。速度从5 Mbps提升到25 Mbps,每下载1G数据可以节省21分钟,而从25 Mbps提升到100 Mbps只能节省4分钟。如果消费者知道了升级到100 Mbps的实际效果,也许会选择更便宜、速度较慢的网络。

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当然,刻意寻找消费者对性能和利益之间关系的错误认知,这种营销策略有些问题。公司利用消费者的错误认知,被普遍认为是不道德的。(见边栏《让消费者免受线性偏见影响》)

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近年来,生态学者、生理学者和医师等一些专业人士已经开始将非线性关系纳入日常决定。非线性关系普遍存在,商业世界也不例外。管理专业人士应该学习其他行业,了解线性思维在非线性的世界里可能导向的误区。这种意识可以帮助他们做出更明智的选择,也帮助他们身边的人做出更好的决定。(蒋荟蓉 译   王晨 校   李全伟 编辑)

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